« Fonction logarithme/Croissances comparées » : différence entre les versions
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Ligne 14 :
Pour formaliser ceci, on étudie la limite :
<div style="text-align: center;"><math>\lim_{x\to+\infty} \frac{\ln(x)}x</math></
qui est une forme indéterminée <math>\frac{+\infty}{+\infty}</math>.
Ligne 23 :
En <math>+\infty</math>, ln(''x'') devient négligeable devant ''x'',
<div style="text-align: center;"><math>\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln(x)}x=0</math></
{{Démonstration déroulante|contenu=
Ligne 42 :
On en déduit, quand x tend vers 0 par valeurs supérieures (en <math>0^+</math>), une autre limite :
<div style="text-align: center;"><math>\lim_{x\to0^+}(x\ln x)</math></
qui est aussi une forme indéterminée <math>0\times(-\infty)</math>.
Ligne 52 :
ln(''x'') tend vers <math>-\infty</math> en <math>0^+</math>, mais pas très vite :
<div style="text-align: center;"><math>\lim_{x\to0^+}(x\ln x)=0^-</math></
}}
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