« Fonctions affines et linéaires/Fonctions affines » : différence entre les versions
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Ligne 16 :
quand ces quantités sont liées par une relation de la forme :
<div style="text-align: center;"><math>f(x)=a\times x+b</math></
Le coefficient ''a'' s’appelle '''''coefficient directeur'''''.
Ligne 35 :
{{Solution
| contenu =
<div style="text-align: center;"><math>S = 8 \times n\ \ \ \ \ A = 20+5\times n</math></
La somme ''S'' est proportionnelle au nombre de séances ''n'', et
<div style="text-align: center;"><math>S = 8 \times n</math></
est une relation de proportionnalité. ''S'' est donc une fonction '''linéaire''' de ''n''.
Ligne 45 :
La somme A n’est pas proportionnelle au nombre de séances, et
<div style="text-align: center;"><math>A = 20+5\times n</math></
n'est pas une relation de proportionnalité, mais ''A'' est une fonction '''affine''' de ''n''.
Ligne 151 :
On obtient donc le graphique suivant :
<div style="text-align: center;">[[Fichier:Exemple fonction affine.svg|400px]]</
{{Définition
Ligne 176 :
Considérons une fonction affine <math>f(x)=a\times x+b</math> alors le coefficient directeur ''a'' vaut :
<div style="text-align: center;"><math>a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}</math></
}}
Ligne 184 :
''f(2) = 7'' et ''f(3) = 9''. Retrouvons ''a'' grâce à la formule, en prenant <math>x_2 = 3</math> et <math>x_1 = 2</math>.
<div style="text-align: center;"><math>a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{f(3)-f(2)}{3-2}=\frac{9-7}{3-2}=\frac{2}{1}=2</math></
* Pour retrouver ''b'', il suffit d’utiliser une valeur et résoudre une équation :
<div style="text-align: center;"><math>f(2)=7=2\times 2+b=7</math></
donc
<div style="text-align: center;"><math>7-4=b=3</math></
* On pourrait également trouver a et b en résolvant le système d'équations :
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