« Fonctions circulaires réciproques/Fonction arctan » : différence entre les versions
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Ligne 14 :
La fonction tangente étant strictement croissante et continue sur <math>\left]-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2\right[</math>, et de limites infinies aux bornes, à chaque réel <math>b</math> correspond un unique nombre <math>a</math> de <math>\left]-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2\right[</math> tel que :
<div style="text-align: center;"><math>\tan(a)=b</math>.</
On note :
<div style="text-align: center;"><math>a=\arctan(b)</math></
On a tracé ci-dessous la courbe représentative de arctan sur <math>\R</math>. Elle se déduit de celle de tangente par une symétrie axiale par rapport à la première bissectrice du repère.
<div style="text-align: center;">[[Fichier:Arctan.svg|300px]]</
== Variations ==
Ligne 31 :
}}
<div style="text-align: center;">
{| class="wikitable" width="250" style="background-color:#B2FFFF"
|+ Tableau de variation
Ligne 66 :
|}
|}
</
== Dérivée ==
Ligne 72 :
{{Théorème
| contenu=La fonction arctan est dérivable sur <math>\R</math> et sa dérivée vaut :
<div style="text-align: center;"><math>\arctan'(x)=\frac1{1+x^2}</math>.</
}}
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