« Géométrie différentielle/Formes différentielles » : différence entre les versions
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rectif. (déf. relation d’équivalence + bijection → isomorphisme) + précision (structure d’e. v. du produit extérieur) + orth. + gram. + syntaxe + typographie + présentation + wikif. + nettoyage |
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{{Définition|titre=Notation : <math>\varphi^*</math>, ''{{Lang|en|pull-back}}''|contenu=Soient <math>M</math> et <math>N</math> deux variétés de dimensions ''m'' et ''n''. Si <math>f:M\rightarrow N</math> est une application de classe <math>C^{1}</math>, et si <math>\alpha</math> est une forme différentielle de degré <math>k</math> sur <math>N</math>, on définit <math> f^*\alpha</math> comme une forme différentielle de degré <math>k</math> sur <math>M</math> par :
<div style="text-align: center;"><math>(f^*\alpha)_x(v_1,\dots,v_k)=\alpha_{f(x)}(\mathrm df_x(v_1),\dots,\mathrm df_x(v_k))</math>.</
Si ''k'' = 0, on pose <math>f^*\alpha=\alpha\circ f</math>}}
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