« Géométrie symplectique/Géométrie symplectique linéaire » : différence entre les versions

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Si (''H'',''h'') est un espace vectoriel hermitien, ''H'' est naturellement muni d'une forme symplectique :
:<div style="text-align: center;"><math>\omega_h(v,w)=\Im \left(h(v,w)\right) \quad</math> (où <math>\Im</math> désigne la partie imaginaire).</centerdiv>
:Toute isométrie <math>(H,h)\rightarrow (H',h')</math> est symplectique pour les formes <math>\omega_h</math> et <math> \omega_{h'}</math>.
 
 
L’'''orthogonal''' d'un sous-espace ''W'' d'un espace vectoriel symplectique <math>(V,\omega)</math> est défini par :
<div style="text-align: center;"><math>W^{o}=\{v\in V, \forall w\in W, \omega(v,w)=0\}</math>.</centerdiv>
L'orthogonal n’est pas nécessairement un sous-espace supplémentaire. Par exemple, l'orthogonal d'une droite vectorielle la contient.
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