« Introduction aux mathématiques/Rudiments de logique » : différence entre les versions

On note non ''P'' ou ¬''P'', la négation de <math>P</math> :

 

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! ''P'' !! non ''P'' (¬''P'')

|Faux || Vrai

|}

 

=== Conjonction ===

L'assertion « ''P'' et ''Q'' » (aussi notée « ''P'' ∧ ''Q'' ») est vraie si et seulement si ''P'' et ''Q'' sont toutes deux vraies :

 

{| class="wikitable" style="text-align: center;"

! ''P'' !! ''Q'' || ''P'' ∧ ''Q''

|Vrai || Vrai || Vrai

|}

 

On appelle cette assertion la '''conjonction''' de ''P'' et de ''Q''.

On appelle '''disjonction''' de ''P'' et ''Q'' l'assertion « ''P'' ou ''Q'' » (aussi notée « ''P'' ∨ ''Q'' ». Elle est vraie si et seulement si au moins l'une des deux assertions ''P'' et ''Q'' est vraie. Il s'agit d'un « ou » ''inclusif'' :

 

{| class="wikitable" style="text-align: center;"

! ''P'' !! ''Q'' || ''P'' ∨ ''Q''

|Vrai || Vrai || Vrai

|}

 

=== Implication ===

On appelle '''implication''' de ''Q'' par ''P'' l'assertion « <math>P \Rightarrow Q</math> » qui n'est autre que « non ''P'' ou ''Q'' » :

 

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! ''P'' !! ''Q'' || non ''P'' || <math>P \Rightarrow Q</math>

|Faux || Faux || Vrai || Vrai

|}

 

Remarques :

<math>P \Leftrightarrow Q</math> est vraie si et seulement si ''P'' et ''Q'' ont même valeur de vérité. Dans ce cas on dit que ''P'' (''resp'' : ''Q'') est une '''condition nécessaire et suffisante''' de ''Q'' (''resp'' : ''P'') :

 

{| class="wikitable" style="text-align: center;"

! ''P'' !! ''Q'' || <math>P \Rightarrow Q</math> || <math>Q \Rightarrow P</math> || <math>P \Leftrightarrow Q</math>

|Faux || Faux || Vrai || Vrai || Vrai

|}

 

=== Quelques résultats usuels ===