« Introduction aux suites numériques/Suites géométriques » : différence entre les versions
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Ligne 18 :
Une suite géométrique est donc définie par :
* la donnée de son '''premier terme''' <math>u_0</math>
* une relation de récurrence de la forme : <div style="text-align: center;"><math>u_{n+1} = q\times u_n</math>.</
Le facteur ''q'' qui permet de passer d'un terme au suivant s’appelle la '''raison''' de la suite <math>(u_n)</math>.
}}
Ligne 43 :
Pour arriver à <math>u_n</math>, il faut multiplier ''n'' fois par la raison ''q'' le premier terme <math>u_0</math>
<div style="text-align: center;">{{Théorème
| contenu=
Le terme général d'une suite géométrique <math>(u_n)</math> est donné par la formule :
<div style="text-align: center;"><math> u_n = q^n \times u_0</math></
}}</
=== Utilisation du terme général ===
Ligne 69 :
== Sens de variation ==
<div style="text-align: center;">
{{Théorème
| contenu=
Ligne 78 :
* constante si <math>q=1</math>
* ni croissante ni décroissante si <math>q<0</math>.}}
</
== Somme des termes d'une suite géométrique ==
Ligne 86 :
La somme des <math>n+1</math> premiers termes d'une suite géométrique est donnée par la formule :
<div style="text-align: center;"><math>u_0 + u_1+\cdots + u_n =u_0\times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}</math></
}}
Ligne 94 :
|titre = Formule générale
|contenu = La somme des termes consécutifs d'une suite géométrique <math>(v_n)</math> de raison <math>q</math> du rang <math>i</math> au rang <math>j</math> s'exprime par :
<div style="text-align: center;"><math>v_i+v_{i+1}+\cdots+v_j=v_i\times \frac{1-q^{j-i+1}}{1-q}</math></
}}
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