« Matrice/Inverse » : différence entre les versions
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{{Wikipédia|Comatrice}}
La formule de [[w:Pierre-Simon de Laplace|Laplace]] fournit, lorsque <math>\det A</math> est inversible, une expression de la matrice inverse, à partir de la ''transposée'' de la comatrice de <math>A</math> :
<div style="text-align: center;"><math>A^{-1}=\frac1{\det A}\,{}^t\!\left(\operatorname{com}A\right)</math>.</
La comatrice — ou matrice des cofacteurs — <math>\operatorname{com}A</math> est la matrice dont le terme situé en ligne <math>i</math> et colonne <math>j</math> est le coefficient de <math>a_{i,j}</math> dans le développement du déterminant de <math>A</math> par rapport à la ligne <math>i</math> ou à la colonne <math>j</math>. Autrement dit : le cofacteur d'indice <math>\left(i,j\right)</math> est égal à <math>\left(-1\right)^{i+j}</math> que multiplie le déterminant de la matrice déduite de <math>A</math> en « oubliant » la ligne <math>i</math> et la colonne <math>j</math>.
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