« Polynôme/Dérivation formelle » : différence entre les versions
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Ligne 12 :
Soit <math>P = \sum_{k=0}^n a_k X^k \in \mathbb K[X]</math> .<br />
* La '''dérivée (formelle) de <math>P</math> ''' est le polynôme :
<div style="text-align: center;">{{Encadre|contenu=<math>P' = \sum_{k=1}^n ka_k X^{k-1} </math>}}</
* La '''dérivée p-ième de <math>P</math>''' (<math>p\in \mathbb N</math>) est définie par récurrence :
<div style="text-align: center;">{{Encadre|contenu=<math>P^{(p+1)} = (P^{(p)})' \mathrm{\;et\;} P^{(0)} = P </math>}}</
}}
Ligne 27 :
Soient <math>\alpha\in \mathbb K</math> et <math>P\in \mathbb K[X]</math> .<br />
Alors :<br />
<div style="text-align: center;">
{{Résultat
| <math>P = \sum_{k=0}^n \frac{P^{(k)}(\alpha)}{k!} (X-\alpha)^k </math>
}}
</
}}
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