« Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 2 » : différence entre les versions
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Ligne 58 :
== Exercice 10-4 ==
Démontrez les identités suivantes :
'''a)''' <math>\sin(a+b)\sin(a-b)+\sin(b+c)\sin(b-c)+\sin(c+a)\sin(c-a)=0</math>
'''b)''' <math>\cos(a+b)\cos(a-b)+\cos(b+c)\cos(b-c)+\cos(c+a)\cos(c-a)=2(\cos^2a+\cos^2b+\cos^2c)-3</math>
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== Exercice 10-5 ==
Démontrez les identités suivantes :
'''a)''' <math>\tan(b-c)+\tan(c-a)+\tan(a-b)=\tan(b-c)\tan(c-a)\tan(a-b)</math>
'''b)''' <math>\tan a+\tan b+\tan c-\tan a\tan b\tan c=\frac{\sin(a+b+c)}{\cos a\cos b\cos c}</math>
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== Exercice 10-6 ==
Démontrez les identités suivantes :
'''a)''' <math>\tan^2a+\cot^2a=2\times\frac{3+\cos4a}{1-\cos4a}</math>
'''b)''' <math>\frac{\sin2a}{1+\cos2a}\times\frac{\cos a}{1+\cos a}=\tan\frac a2</math>
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== Exercice 10-7 ==
Démontrez les identités suivantes :
'''a)''' <math>\left(\cot\frac a2-\tan\frac a2\right)^2=\frac4{1-2\tan a\cot2a}</math>
'''b)''' <math>\tan\left(\frac\pi4+\frac a2\right)+\cot\left(\frac\pi4+\frac a2\right)=\frac2{\cos a}</math>
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== Exercice 10-8 ==
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