« Statique des fluides/Exercices/Paradoxe hydrostatique » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-qu'il +qu’il) |
m Formatage, ajout de div style="text-align: center;" |
||
Ligne 19 :
'''1.''' Soit <math>P_f</math> la pression au fond du récipient et <math>F_p</math> les forces de pression exercées par l'eau sur le fond du récipient.
* Par définition :<div style="text-align: center;"><math>F_p=-\int_S\,P.\vec{n}\ \mathrm{d}S</math> </
Comme <math>\vec{n}</math> est orienté vers l’extérieur de la surface, donc vers le bas on a alors : <div style="text-align: center;"><math>F_p=P_f.S.\vec{n}</math></
Et donc <div style="text-align: center;"><math>F_p=(P_{atm}+\rho g(H+h)).S.\vec{n}</math></
AN: <div style="text-align: center;"><math>F_p=(1,01325.10^5+1000\times 9.81\times (1+0.01))\times 10^{-2}</math></
Finalement on trouve <div style="text-align: center;"><math>F_p=1112.331</math> N</
Ligne 33 :
On a donc <div style="text-align: center;"><math>F_p=\rho g(H+h).S</math></
AN: <div style="text-align: center;"><math>F_p=1000\times 9.81\times (1 + 0.01) \times 10^{-2}</math></
Ainsi on obtient<div style="text-align: center;"><math>F_{effective}=99.081</math> N</
Ligne 44 :
'''2.''' Soit W le poids de l'eau.
Par définition : <div style="text-align: center;"><math>\rho_{eau}= \frac{Masse_{eau}}{Volume_{eau}} </math></
et <div style="text-align: center;"> <math>W=Masse_{eau} \times g</math></
On a donc <div style="text-align: center;"><math>W=\rho g(S.h+ s.H) </math></
AN: <div style="text-align: center;"><math>W=1000 \times 9.81 \times (10^{-2} \times 0.01 + 10^{-4} \times 1)</math> </
Finalement <div style="text-align: center;"><math>W=1.962</math> N</
Cette différence s'explique par le fait que la pression agit dans toutes directions en un point donné, et non uniquement selon sa composante verticale (contrairement à la gravité). Ainsi au final, sur une balance, on aura bien un poids égal au poids de l'eau contenue car la force de pression qui s'exerce sur le fond du récipient, bien que plus élevée que le poids de l'eau se trouve compensée par la force de pression qui s'exerce également sur les côtés du récipient.
Ligne 60 :
[[Fichier:Paradoxe.jpeg|thumb|center|Paradoxe]]
La pression en A vaut : <div style="text-align: center;"><math>P_A=P_{atm}+ { w \times h_{glacon} \over V } </math> </
La nouvelle pression au fond vaut alors ( en appliquant la loi fondamentale de l’hydrostatique) :
<div style="text-align: center;"><math>P'_f=P_A+\rho_{eau}\times g(H+h) </math> </
Qui devient <div style="text-align: center;"><math>P'_f=P_{atm}+ {w \times h_{glacon} \over V}+\rho_{eau}\times g(H+h) </math> </
Or on sait désormais que
<div style="text-align: center;"><math>P_f=P_{atm}+\rho_{eau}\times g(H+h) </math> </
Donc <div style="text-align: center;"><math>P'_f=P_f+ {w \times h_{glacon} \over V}</math> </
Par conséquent le surcroit de force <math>\Delta F</math> vaut : <div style="text-align: center;"><math>\Delta F=F'_f-F_f=(P'_f-P_f)\times S</math> </
En remplaçant on trouve <div style="text-align: center;"><math>\Delta F= {w \times h_{glacon} \over V \times S}</math> </
AN: <div style="text-align: center;"><math>\Delta F={w \times h_{glacon} \over V } \times 100 </math> </
| |||