« Trigonométrie/Exercices/Relations trigonométriques 2 » : différence entre les versions
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Ligne 119 :
== Exercice 10-9 ==
On donne <math>\sin a=|b|<1</math> et l'on se propose de calculer :
<math>\cos\frac a2=x;\qquad\sin\frac a2=y;\qquad\tan\frac a2=z;</math>
'''1°''' Montrer que l'on a :
:<math>(x+y)^2=1+b;\qquad(x-y)^2=1-b</math>
:En déduire x et y.
'''2°''' Combien obtient-on de solution pour x, pour y et pour z ? Quelles remarques peut-on faire sur ces différentes valeurs ?
'''3°''' Donner une interprétation géométrique des résultats obtenues en montrant que les extrémités des arcs <math>\frac a2</math> sont les sommets d'un rectangle dont les cotés sont parallèles aux bissectrices des axes de coordonnées.
'''4°''' ''Application :'' Calculer les lignes trigonométriques de <math>\frac{17\pi}{12}</math> connaissant <math>\sin\frac{17\pi}6=\sin\frac\pi6=\frac12</math>
{{solution}}
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