« Espaces vectoriels normés/Espaces de Banach - Complétude » : différence entre les versions

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:<math>\left\|\sum_{n=0}^{+\infty}x_n\right\|\le\sum_{n=0}^{+\infty}\|x_n\|</math>,
mais ce majorant peut être <math>+\infty</math>.
:Une série à valeurs dans <math>E</math> est dite « absolument convergente » si elle vérifie : <math>\sum\|x_n\|<+\infty</math>.
Cette appellation est trompeuse car — contrairement au cas où <math>E</math> est de dimension finie — si <math>E</math> est un evn quelconque, une telle série ne converge pas nécessairement dans <math>E</math> ; l'implication qu'elle sous-entend est en fait une caractérisation des espaces de Banach :
 
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