« Approfondissement sur les suites numériques/Convergence » : différence entre les versions

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On ne traitera ici que de définitions et de conséquences immédiates de la convergence. Pour les théorèmes ou pour les opérations sur les limites, se référer plutôt à la leçon « [[Suites et récurrence]] ».
 
== Définitions ==
{{Définition
| contenu =
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}}
 
== Limites et relation d'ordre ==
{{Théorème|contenu=
Si deux suites <math>(u_n)</math> et <math>(v_n)</math> admettent respectivement pour limites (finies ou infinies) <math>U</math> et <math>V</math> alors :
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*si <math>V\le u_n</math> à partir d'un certain rang, on a <math>V\le U</math>.
 
== Unicité de la limite ==
Le théorème suivant légitime la notation <math>\lim_{n\to +\infty}u_n=</math> introduite dans les définitions ci-dessus.
{{Théorème
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}}
 
== Théorème des suites convergentes ==
{{Théorème|contenu=Toute suite convergente est bornée.}}
 
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}}
 
== Théorème de la limite monotone ==
{{Théorème
| contenu=