« Fondements des mathématiques/Preuve naturelle de la cohérence de l'arithmétique formelle » : différence entre les versions
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Cette section expose des axiomes pour l’arithmétique formelle et une preuve naturelle de leur cohérence.
=== Les axiomes de l’arithmétique formelle ===
L’arithmétique formelle AF va être définie par un système d’axiomes. AF est l’ensemble de toutes les formules qui sont ou bien des axiomes, ou bien des conséquences logiques des axiomes.
Ligne 82 :
AF est l’ensemble de tous les axiomes cités jusqu’ici et de toutes leurs conséquences logiques par les règles du calcul des prédicats du premier ordre, que l’on peut exposer par la méthode de la déduction naturelle. Ces axiomes sont identiques ou équivalents à ceux de Peano.
=== La vérité des axiomes ===
Tous les axiomes de AF qui traduisent des règles de production de VAF0 sont évidemment vrais pour VAF0, puisque du fait même de sa définition, ses règles de production sont toujours vraies.
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