« Métrique riemannienne » : différence entre les versions
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== Métriques riemanniennes ==
Sur une variété différentielle ''M'' de dimension ''n'', une '''métrique riemannienne''' de classe <math>C^k</math> est une collection de formes bilinéaires symétriques définies positives ''g''<sub>''x''</sub> sur chaque espace tangent <math>T_xM</math> de sorte que, pour tous champs de vecteurs ''X'' et ''Y'' sur ''M'' de classe <math>C^k</math>, la fonction ''g''(''X'',''Y'') soit de classe <math>C^k</math>.
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où <math>g_{ij}</math> sont les coefficients d'une matrice symétrique définie positive.
== Exemples ==
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