« Dynamique/Lois de Newton » : différence entre les versions

Les '''lois de Newton''' sont les ''lois'' ''fondamentales'' de la mécanique, c'est à dire qu'elles se veulent universelles, applicables quelle que soit la situation physique observée (contrairement, par exemple, à la loi de Galilée stipulant que tous les corps tombent en chute libre à la même vitesse, puisque cette loi se contente de décrire un phénomène physique bien particulier, la chute libre). Elles sont au nombres de trois, et ces trois lois, associée à la connaissance précise des forces qui s'appliquent sur un point matériel, suffisent pour traiter tout problème de mécanique. Cependant, il existe certains phénomènes où l'application directe de ces lois est lourde, et les physiciens ont alors développé de nouveaux outils pour traiter ces phénomènes (le mouvement de rotation, par exemple, est absolument résoluble avec les lois de Newton, mais on préfère utiliser un autre outil, et des théorèmes dérivant des lois de Newton, le moment cinétique et le théorème du moment cinétique. Mais chaque chose en son temps)

 

 

Originellement, dans son ouvrage ''Principes Mathématiques de la Philosophie Naturelle,'' Newton expose sa première loi comme suit :

* Référentiel géocentrique : Il s'agit du référentiel ayant son centre au niveau du centre de la Terre, et les axes pointant vers des étoiles supposées fixes. Ce référentiel peut être considéré comme galiléen si la durée de l'expérience est faible devant la période de rotation de la Terre autour du Soleil (un an)

* Référentiel héliocentrique : Il s'agit du référentiel ayant son centre au niveau du centre du Soleil, et les axes pointant vers des étoiles supposées fixes. Ce référentiel peut être considéré comme galiléen si la durée de l'expérience est faible devant la période de rotation du Soleil autour de la galaxie (de l'ordre de quelques millions d'années).

 

Cette loi nécessite l'introduction d'une nouvelle grandeur, la quantité de mouvement. Cette grandeur ne correspond sûrement à rien de directement mesurable mais est nécessaire pour énoncer la deuxième loi de Newton. La quantité de mouvement est un vecteur, que l'on note <math>\mathbf{p}</math> et qui vaut tout simplement <math>m\mathbf{v}</math> .On a vu en cours de cinématique que la vitesse dépend du référentiel choisi, et conséquemment la quantité de mouvement dépend du référentiel choisi. Si, au début du cours de mécanique, on pourra se contenter d'indiquer ''a priori'' le référentiel d'étude afin d'éviter des notations lourdes du style <math>\mathbf{p}_{\backslash(\mathcal{R})}=m\mathbf{v}_{\backslash(\mathcal{R})}</math>, il faudra prendre garde à bien préciser à chaque fois le référentiel d'étude quand on étudiera les référentiels non galiléens.

<math>\dfrac{\text{d}\mathbf{p}}{\text{d}t}=m\dfrac{\text{d}\mathbf{v}}{\text{d}t}=m\mathbf{a}=\sum\limits_i{\mathbf{F_i}}</math>

 

 

Considérons deux points matériels, que nous noterons A et B. Le principe des actions réciproques énonce que si le point A exerce sur le point B une force (que l'on appellera ici une action), que nous noterons <math>\mathbf{F}_{A\rightarrow B}</math>, alors le point B exerce aussi sur le point A une force (que l'on appellera ici une réaction), qui vérifie <math>\mathbf{F}_{B\rightarrow A}=-\mathbf{F}_{A\rightarrow B}</math>. On résume cela en disant que l'action est tout le temps égale (en norme) et opposée à la réaction.

 

Les trois lois énoncées ci-dessus sont les trois lois avancées comme axiome par Newton dans son ouvrage ''Philosphiae Naturalis Principia Mathematica''. Cependant, ces lois vues seules ne sont pas les seuls postulats de la physique de Newton, c'est à dire les seuls résultats admis. En plus des quatre postulats fondamentaux énoncés dans [[Cinématique|le cours de cinématique]], il faudrait ajouter trois postulats :

* Les forces sont indépendantes du référentiel. C'est à dire que l'expression, la valeur d'une force sera la même quel que soit l'observateur