« Introduction aux suites numériques/Suites arithmétiques » : différence entre les versions
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== Définition par récurrence ==
{{Définition
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=== Exercices d'application ===
''Parmi les suites ci-dessous, lesquelles sont arithmétiques ? Quelle est alors leur raison ?''
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== Terme général d'une suite arithmétique ==
Pour arriver à u<sub>n</sub>, il faut ajouter ''n'' fois la raison ''r'' au premier terme u₀
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=== Utilisation du terme général ===
# Soit <math>(u_n)</math> une suite arithmétique telle que <math>u_0=-3</math> et <math>r = 3,5</math>. Calculer <math>u_{11}</math>.
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== Somme des termes d'une suite arithmétique ==
=== Somme des premiers entiers ===
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<div style="text-align: center;"><math>S=1+2+3+\ldots+98+99+100=5050</math></div>
=== Généralisation ===
{{Théorème
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La somme des termes d'une progression arithmétique est égale à la '''demi-somme des termes extrêmes multipliée par le nombre des termes''' de la suite.
=== Calculs de sommes ===
En utilisant la formule, calculer :
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}}
== Sens de variation ==
{{Théorème
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== Représentation graphique et lien avec les fonctions affines ==
Pour une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison ''r'', l’expression du terme général montre que :
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Si <math>u_n</math> = a + bn , alors (<math>u_n</math>) est une suite arithmétique de '''raison b''' et de '''premier terme a'''.
=== Graphiques ===
* Placer dans un repère orthogonal les 10 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme u₀ = -3 et de raison ''3,5''. Quelle est l'équation de la droite sur laquelle ils sont alignés ?
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