« Fonction logarithme/Définition du logarithme néperien » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m –blabla |
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\n(==={0,3})(?: *)([^\n=]+)(?: *)\1(?: *)\n +\n\1 \2 \1\n) |
||
Ligne 13 :
Nous allons présenter ces deux approches. Nous admettrons qu'''[[w:Logarithme naturel#La fonction logarithme naturel comme réciproque de la fonction exponentielle|elles sont équivalentes. La démonstration]]'' nécessite le [[Fonctions d'une variable réelle/Dérivabilité#Dérivée et opérations|théorème sur la dérivée d'une bijection réciproque]] ([[Aide:Niveau de difficulté/Niveau 14#Mathématiques|niveau 14]]).
== Logarithme népérien et fonction inverse ==
{{Prérequis
Ligne 20 :
|cours=Initiation au calcul intégral}}
=== Problématique ===
Si <math>n\ne1</math>, une [[Intégration en mathématiques/Primitives|primitive]] de <math>x\mapsto x^{-n}</math> est <math>x\mapsto\frac{x^{-n+1}}{-n+1}</math> mais pour <math>n=1</math>, on n'a rien de tel.
On ne trouve pas de primitive de <math>x\mapsto\frac1x</math> parmi les fonctions usuelles. Pourtant, cette fonction étant continue sur <math>\R^{+*}</math>, [[Intégration en mathématiques/Intégrale et primitives|un théorème nous assure l’existence d’une primitive]].
=== Définition de la fonction logarithme népérien ===
{{Définition
Ligne 36 :
* <math>\ln(1)=0</math>.}}
=== Logarithme népérien d’un nombre réel strictement positif ===
{{Définition
Ligne 43 :
}}
== Logarithme népérien et exponentielle ==
{{Prérequis
| idfaculté = mathématiques
Ligne 75 :
:En particulier, <math>\ln(1)=0</math>.
== Exemples ==
<quiz display=simple>
{Calculer au centième près avec la calculatrice (utiliser la touche ''ln'', et non ''log'') :
| |||