« Systèmes de Cramer/Pivot de Gauss » : différence entre les versions

 

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{{Wikipédia|Élimination de Gauss-Jordan}}

La méthode du « pivot de Gauss », ou « élimination de Gauss-Jordan », est un algorithme efficace permettant de résoudre — lorsque c’est possible — un système d'équations linéaires. Contrairement à la méthode de Cramer, le pivot de Gauss ne requiert pas la connaissance des matrices (sauf pour sa démonstration) et donne même des solutions lorsque le système n’est pas de Cramer.

Numériquement, l'implémentation sur ordinateur de cet algorithme donne généralement de ''mauvais'' résultats (même s'il est rapide) : les erreurs d'arrondi se cumulent et faussent généralement la solution. Néanmoins, il n'utilise que des additions et multiplications, ce qui en fait le meilleur du point de vue du rapport simplicité/efficacité disponible en calcul manuel.

 

 

{{Principe|titre=Principe de l'élimination de Gauss-Jordan|contenu=

On en déduit ''z = 3'', puis ''y = 2'', puis ''x = 1''. On vérifie que ce triplet est solution.

 

 

{{Attention|Il y a un ''ordre précis'' dans le choix du pivot. Ne pas le respecter peut amener à des résultats aberrants.}}