« Fonction dérivée/Nombre dérivé » : différence entre les versions
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== Accroissement d'une fonction affine ==
[[Fichier:Slope picture.svg|right|150px]]
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On appelle donc également ''a'' '''accroissement''' de la fonction ƒ.
== Accroissement moyen ==
=== Introduction ===
[[Fichier:Y-intercept.svg|150px|right]]
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Voyons sur quelques exemples l'utilité de l'accroissement moyen d'une fonction entre deux points.
=== Exemple 1 ===
Un véhicule parcourt {{Unité|1000|{{Abréviation|km|kilomètre}}}} en {{unité|10|{{abréviation|h|heure}}}}. Quelle est sa vitesse moyenne ?
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La vitesse moyenne est l'accroissement moyen de la fonction qui donne la distance parcourue en fonction du temps entre le départ et l'arrivée.
=== Exemple 2 ===
Un pays produit annuellement {{unité|1000|{{abréviation|t|tonne}}}} de blé en l'an 1900 et {{unité|10000|{{abréviation|t|tonne}}}} de blé en l'an 2000. De combien de tonnes la production a-t-elle augmenté en moyenne par an ?
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== Nombre dérivé d'une fonction en x = a ==
=== Introduction ===
L'accroissement moyen d'une fonction sur un intervalle peut être utile pour une première approche, mais n’est pas forcément représentatif du comportement de la fonction sur cet intervalle. Prenons l'exemple de la fonction ci-dessous :
Ligne 129 :
:[[Fichier:Graph of sliding derivative line.gif]]
=== Définition du nombre dérivé ===
Soit <math>x\in I</math>
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}}
=== Interprétation graphique ===
{{Propriété
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<math>f'(a)</math> est le '''coefficient directeur de la tangente''' à la courbe représentative de ƒ au point ''A''.}}
=== Restrictions ===
Nous verrons par la suite que le nombre dérivé n'est '''pas toujours défini'''.
Ligne 187 :
}}
== Notes ==
<references />
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