« Fonction exponentielle/Croissances comparées » : différence entre les versions

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Robot : Remplacement de texte automatisé (-\n(==={0,3})(?: *)([^\n=]+)(?: *)\1(?: *)\n +\n\1 \2 \1\n)
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{{Clr}}
== Comparaison entre e<sup>''x''</sup> et ''x'' en + ∞ ==
On a vu que la fonction <math>\exp</math> est strictement croissante sur <math>\R</math>. On va montrer que quand <math>x</math> tend vers <math>+\infty</math>, <math>\mathrm e^x</math> tend vers <math>+\infty</math> « très vite » : plus vite que <math>x^n</math>, pour tout entier <math>n</math>.
}}
 
== Comparaison entre e<sup>''x''</sup> et ''x'' en - ∞ ==
On en déduit la limite <math>\lim_{x\to-\infty}x^n\mathrm e^x</math>, qui est une forme indéterminée <math>\pm\infty\times 0^+ </math>.
 
}}
 
== En résumé ==
Quand on a une forme indéterminée produit ou quotient d'une exponentielle et d'un polynôme, c’est toujours l’exponentielle qui « l’emporte ».
 
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