« Fonction logarithme/Étude de la fonction logarithme népérien » : différence entre les versions

}}

 

 

{{Théorème

En effet, <math>\forall x>0\quad\ln'(x)=\frac1x>0</math>.

 

<math>\begin{array}{c|ccccc|}

x&0&&1&&+\infty\\

En effet, <math>\ln</math> est strictement croissante et s'annule en <math>1</math>.

 

 

<math>\lim_{x\to+\infty}\ln(x)=+\infty</math>

{{Démonstration déroulante|contenu=

}}

 

<math>\lim_{x\to 0^+} \ln(x)=-\infty</math>

 

</math>}}

 

{{Propriété|contenu=

Au point <math>(a,\ln a)</math>, [[Fonction dérivée/Équation d'une tangente#|la tangente a pour équation]] <math>y=\ln(a)+\frac1a(x-a)</math>. En particulier au point <math>(1,0)</math>, la tangente a pour équation <math>y=x-1</math>.

}}

 

[[Fichier:Logarithme neperien.svg]]