« Initiation au calcul intégral/Exercices/Primitives et fonctions puissances » : différence entre les versions
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}}
== Fonctions de la forme ''u’ × uⁿ'' ==
=== Exercice 1 ===
On cherche une primitive sur <math>\R</math> de la fonction <math>f(x)=(x+5)^2</math>
Ligne 42 :
{{Encadre|contenu=Donc <math>F:x\mapsto \frac{(x+5)^3}3</math> est bien une primitive de f.}}}}
=== Exercice 2 ===
De même avec <math>f(x)=(3x-2)^3</math> en faisant apparaître la dérivée de <math>G(x)=(3x-2)^{\cdots}</math>
Ligne 69 :
{{Encadre|contenu=Donc <math>F:x\mapsto \frac{(3x-2)^4}{12}</math> est une primitive de f}}}}
=== Exercice 3 ===
De même avec <math>f(x)=x(x^2-4)^2</math> en faisant apparaître la dérivée de <math>G(x)=\cdots</math>
Ligne 98 :
{{Encadre|contenu=Donc <math>F:x\mapsto \frac{(x^2-4)^3}6</math> est une primitive de f}}}}
== Fonctions de la forme <math>\frac{u'}{u^n}</math> ==
=== Exercice 1 ===
On cherche une primitive sur <math>]-5;+\infty[</math> de la fonction <math>f(x)=\frac3{(x+5)^2}</math>
Ligne 139 :
'''e.'''}}
=== Exercice 2 ===
De même sur <math>\left]\frac32;+\infty\right[</math> avec <math>f(x)=\frac5{(3x-2)^3}</math> en faisant apparaître la dérivée de <math>G(x)=\frac1{(3x-2)^{\cdots}}</math>
Ligne 158 :
* Vérification : <math>F'(x)=\cdots</math>
=== Exercice 3 ===
De même sur <math>]1;+\infty[</math> avec <math>f(x)=\frac{x^2}{(5x^3-4)^4}</math> en faisant apparaître la dérivée de G(x)=...
* <math>G'(x)=\ldots</math>
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