« Fonction dérivée/Dérivée d'une fonction affine suivie d'une autre fonction » : différence entre les versions

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== Théorème sur la dérivation d'une fonction affine suivie d'une autre fonction ==
 
On s'intéresse dans ce chapitre à la dérivation d'une fonction dont l’expression à partir d'un réel ''x'' est obtenue en deux temps :
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{{Attention|Avec_fond = oui|Lorsqu'on utilise ce genre de théorème, il faut être particulièrement vigilant aux '''domaines de définition et de dérivabilité'''. Nous allons le voir sur quelques exemples.}}
 
== Exemples ==
 
=== Exemple 1 ===
 
Soit ''g'' la fonction définie sur <math>\R</math> par <math>g:x\mapsto (3x+2)^2</math>. Dériver ''g''
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{{Encadre|contenu=Finalement, pour tout <math>x\in\R,~g'(x)=6(3x+2)</math>}}
 
=== Exemple 2 ===
 
Soit g la fonction définie sur <math>\R</math> par <math>g:x\mapsto (-4x+5)^3</math>. Dériver ''g''
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}}
 
=== Exemple 3 ===
 
* Soit g la fonction définie sur <math>\R</math> par <math>g:x\mapsto \left(\frac{1}{2}x+5\right)^4</math>. Dériver ''g''
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}}
 
=== Exemple 4 ===
 
* Soit g la fonction définie sur un domaine <math>\mathcal D</math> par <math>g:x\mapsto \frac{1}{(2x+1)^3}</math>. Dériver ''g''.
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}}
 
=== Exemple 5 ===
 
Soit ''g'' la fonction définie sur un domaine <math>\mathcal D</math> par <math>g:x\mapsto \sqrt{5x+3}</math>