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Ligne 1 :
== Maths, → 5/10/7 ==
=== DM3, Exo 1 ===
# Montrer que, <math>(\forall (a,b)/ab<1) : \arctan{a} + \arctan{b} = \arctan{\left ( \frac{a+b}{1-ab}\right )}</math>
Ligne 7 :
:<math>x\mapsto \arctan{\left (\frac{a+x}{1-ax}\right )} - \arctan{x}</math>
==== Solution ====
# Soit ''b'' constante réelle.
Ligne 35 :
Lorsque ''ab'' > 1, la preuve précédente n'ayant pas fait usage de l'hypothèse ''ab'' < 1, elle reste valable.
== Maths, → 19/10/07 ==
=== DM 5, Exo 1 : Le cercle orthoptique ===
Ligne 45 :
# Montrer qu’il existe deux tangentes à <math>(E)</math> passant par <math>M_0</math> et perpendiculaires (entre elles) ssi <math>M_0</math> appartient à un cercle de centre <math>O</math> dont on donnera le rayon.
==== Solution ====
''en cours''
=== DM 5, Exo 2 : Points cocycliques sur une conique ===
Dans le plan affine euclidien orienté <math>\mathbb{R}^2</math> rapporté à son repère canonique <math>R=(O,\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2})</math>, on considère une ellipse <math>(\Gamma)</math> donnée par son équation
Ligne 61 :
# On suppose que les droites <math>(AB)</math> et <math>(CD)</math> ont des directions symétriques par rapport aux axes de <math>(\Gamma)</math>. Montrer que <math>A, B, C, D</math> sont cocycliques.
== Maths, → 23/11/07 ==
=== DM 7, Exo 1 ===
On considère un ensemble <math>E</math> et deux parties <math>A</math> et <math>B</math> de <math>E</math>.<br />
Ligne 92 :
Fin.
=== DM 7, Exo 2 ===
On considère l’application <math>f</math> de <math>\mathbb{N}\times \mathbb{N}</math> vers <math>\mathbb{N}</math> définie par :<br />
:<math>f(p,q)=q+\frac{(p+q)(p+q+1)}{2}</math>
Ligne 151 :
par conséquent, f est bijective. CQFD.
== Maths, → 11/11/07 ==
=== DM8, Exercice 1 : Dénombrement des surjections ===
Ligne 169 :
## Donner le nombre de ''n''-uplets <math>(A_1, A_2,...A_n)</math> de parties de <math>F</math> réalisant une ''partition'' de <math>F</math> en ''n'' parties i-e tq : aucun <math>A_i</math> n'est vide, la réunion des <math>A_i</math> est <math>F</math>, et les <math>A_i</math> sont deux à deux disjoints.
=== Alors... quelques suggestions ===
1. Faire un dessin, identifier les intersections, utiliser la formule de Grassmann.
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