« Trigonométrie/Annexe/Cercle trigonométrique et radians » : différence entre les versions

}}

 

 

{{Définition

* L'origine dite de décomte angulaire sera le point I d'abscisse 1 et l'unité de longueur va être la même que celle du repère.

 

 

{{Définition

Soit M un point quelconque du cercle trigonométrique. Une mesure en radians de l'angle orienté <math>(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM})</math> est la longueur de l'arc <math>\overset{\curvearrowright}{IM}</math>, comptée positivement dans le sens direct et négativement dans le sens indirect}}

 

 

Dans la figure ci-dessous, le point <math>M</math> est tel que l'angle <math>\widehat{IOM}</math> vaut ''45'' degrés. L'arc <math>\overset{\curvearrowright}{IM}</math> a pour longueur le huitième de la circonférence du cercle : <math>2\pi</math>, c'est-à-dire <math>\frac{\pi}{4}</math>.

Nous pouvons aussi placer sans grandes difficultés <math>\scriptstyle \pi, \textstyle\frac{\pi}2, \frac{\pi}3, \frac{\pi}4,\scriptstyle\ldots</math>.

 

 

La notion de mesure d'un angle peut être étendue à des nombres supérieurs à <math>2\pi</math> (c'est-à-dire supérieurs à 360°).

}}

 

 

* Sur le cercle trigonométrique, les valeurs <math>\scriptstyle 0</math> et <math>\scriptstyle 2\pi</math> se trouvent confondues.

* L'angle de mesure <math>\textstyle\frac{\pi}5</math> a aussi pour mesure <math>\textstyle\frac{11\pi}5</math> ainsi que <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{9\pi}5</math>, <math>\textstyle \frac{21\pi}5</math> ou <math>\scriptstyle -\textstyle\frac{19\pi}5</math>.

 

 

{{Définition

* Dans l'exemple précédent, la mesure principale est : <math>\textstyle\frac{\pi}5</math>

 

 

La conversion degrés-radians se fait facilement en utilisant les formules :