« Intégrales en physique/Intégrales multiples » : différence entre les versions
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== Intégrale double ==
On peut généraliser l’idée précédente à des problèmes à plusieurs dimensions. Par exemple, au lieu de considérer les contributions de points présents sur une ligne, on peut considérer la contributions de points d'une surface.
=== Exemple tiré de la mécanique ===
{{Définition
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On peut bien entendu choisir de faire l'opération dans l'autre sens : intégrer suivant ''y'' à ''x'' choisi, puis sur ''x''.
=== Exemple tiré de la statique des fluides ===
[[Fichier:Barrage de Bimont Illustration physique.jpg|600px]]
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'''Remarque :''' En remarquant que ''p'' est indépendant de ''y'', on aurait pu commencer directement la résolution en considérant la surface infiniment petite '''d'ordre 1''' d''S=L'' d''h'', sur laquelle s'exerce <math>\mathrm d\vec F_e(h)=p(h)~\mathrm dS~\vec x=(p_{atm}+\rho gh)L~\mathrm dh~\vec x</math>.
== Intégrale triple ==
On peut poursuivre la généralisation dans l'espace. Voyons sur un exemple tiré de l'électrostatique.
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On note alors cette opération à l'aide d'une '''intégrale triple''' sur le volume ''V'' : le champ électrostatique créé en P par la distribution vaut <math>\vec E(P)=\iiint_V\frac{\rho(M)\vec u_r}{4\pi \varepsilon_0{\rm MP}^2}\,\mathrm d^3\tau</math> avec <math>\vec u_r</math> vecteur unitaire de même sens et même direction que <math>\overrightarrow{MP}</math>.
== Ordre des différentielles ==
On remarque, lors de la manipulation des intégrales, la manipulation constante des différentielles d'ordres différents. Prêter attention à l’ordre des différentielles est un bon moyen pour dépister les erreurs de calcul ou de manipulation. Les ordres permettent de '''vérifier l'« homogénéité » des résultats'''. Par exemple, un infiniment petit d'ordre 1 ne peut pas être égal à une grandeur macroscopique.
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