« Introduction à Maple/Listes, tableaux, matrices » : différence entre les versions
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== Introduction ==
Jusqu'ici, nous avons utilisé Maple pour traiter différents objets simples :
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* certaines instructions requièrent l’utilisation de listes.
== Définir une liste ==
Une « suite » est simplement une suite de nombres (ou de symboles) ordonnés. Un exemple de suite est par exemple une chronologie du {{s|20}}, où chaque évènement est repéré par sa date :
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Exercice rapide : définir la liste <code>Premiers</code> contenant les 8 premiers nombres premiers, afficher le 4{{e}} élément de la liste.
== Modifier une liste, ajouter, supprimer ==
Une fois notre liste posée, nous pourrions être amenés à la modifier : changer ses éléments, en ajouter, en retirer. Pour modifier un élément, nous l'avons vu, il suffit de le sélectionner et de changer sa valeur :
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Exercice rapide : reprendre la liste <code>Premiers</code> de la section précédente, retirer le premier élément, remplacer le 5{{e}} élément par <code>42</code>. Pour finir, ajouter à la liste <code>65537</code>.
== Définir un tableau ==
Un tableau est, de manière très simplifiée, une liste d'éléments repérés par un ou plusieurs nombres. Une « liste » est un tableau. Un plateau de bataille navale est encore un tableau. Pour définir un tableau dans Maple, on utilise l'instruction <code>array</code> :
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Exercice rapide : créer un tableau <code>EmploiDuTemps</code> qui pourrait enregistrer le contenu de 10 heures de cours quotidiennes sur 6 jours de la semaine.
== Introduire les matrices ==
Les matrices sont des objets courants qu’il est possible d’utiliser dans Maple. Cependant, il ne s'agit pas d'une fonctionnalité ''de base'' du logiciel : il faut charger une bibliothèque de fonctions afin de pouvoir employer les matrices. Pour ce faire, en début de feuille, on écrit :
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Exercice rapide : créer une matrice 4 × 7 contenant sur chaque ligne des nombres croissants et sur chaque colonne des nombres décroissants.
== Opérations sur les matrices ==
On peut fort aisément additionner ou soustraire des matrices '''de même dimensions'''. Pour ce qui est de la multiplication, voici les détails :
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Exercice rapide : créer une matrice 3 × 3, notée <code>P</code>, de nombres entiers strictement positifs. Récupérer un vecteur propre <code>V</code> de la matrice, le normer et calculer <code>tr(<sup>t</sup>VPV)</code> (quel est le signe de cette quantité ?).
== Exemples concrets ==
Les principales propriétés des listes ont été évoquées, mais nous sommes restés évasifs sur leur utilité (elles servent à… travailler avec des listes ?). En fait, Maple utilise beaucoup ces objets. Un exemple :
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:<code>rhs(x^2 = 2*x );</code> renvoie <code>2x</code>
== Résumé ==
Dans ce long chapitre, nous avons abordé les listes, tableaux et matrices dans Maple. Nous avons vu comment réaliser les opérations suivantes :
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