« Introduction à Maple/Polynômes » : différence entre les versions

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Les polynômes sont des objets mathématiques à part entière. Pour Maple, cependant, ils ne sont rien de plus que des expressions (comme les équations différentielles, par exemple). Ainsi, ce qui suit définit un polynôme ''P'' :

 

:<code>P := X^4 + 2*X + 3; </code>

 

 

On peut, à l'instar des fonctions, additionner, soustraire, multiplier ou diviser des polynômes entre eux. Il est également facile de dériver ou d'intégrer des polynômes, d’en trouver des primitives… de la même manière qu'on le fait pour des fonctions.

Exercice rapide : quelles sont les dérivées successives de P(X) = X⁹ ?

 

 

Les polynômes sont des objets abstraits faisant intervenir une inconnue, X. Maple peut aussi traiter des polynômes à plusieurs variables mais cela dépasse le cadre de notre leçon. Nous avons parfois besoin de définir des fonctions polynomiales, construites à partir de polynômes et que l’on pourra alors évaluer. Par exemple, à partir d'un polynôme P = X² + X + 1, nous voudrions disposer d'une fonction p qui à ''t'' associe ''t² + t + 1''.

Exercice rapide : … en manque d'inspiration.

 

 

Trouver les racines d'un polynôme, rien de plus facile ! Cela fonctionne exactement comme pour les fonctions étudiées au chapitre précédent :

Exercice rapide : quelles sont les racines du polynôme X⁴ + X³ + X² + X + 1 ?

 

 

Nous avons vu au cours de ce chapitre comment réaliser les opérations suivantes :