« Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues » : différence entre les versions
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+1 : une forme linéaire est continue ssi son noyau est fermé |
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== Exercice 1-1 ==
<math>E=\mathcal C([-1,1],\R)</math> muni de la norme de la convergence uniforme.
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== Exercice 1-2 ==
Soient <math>E</math> un <math>K</math>-espace vectoriel normé et <math>u:E\to K</math> une [[Application linéaire/Définitions#Applications linéaires particulières|forme linéaire]]. Montrer que <math>u</math> est continue si et seulement si son noyau est fermé.
{{Solution|contenu=
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