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Problème 1

En électronique, la modulation temporelle d'un signal et sa démodulation sont des techniques importantes et connues dans le domaine de la transmission des informations par voie hertzienne.

Ces techniques peuvent être transposées aux variations spatiales d'un signal, en optique.

[[Fichier:Interférence 2 ondes monochromatiques.svg|thumb|300px|Figue A1]]

On réalise, dans l'air, l'interférence de deux ondes monochromatiques, planes, cohérentes, de même amplitude <math>A_0</math> et de même phase nulle en O (Figure A1 ) ; la première, de direction Oz, tombe normalement sur un écran d'observation Oxy et la seconde fait l'angle <math>\theta_0</math> = 3° avec la direction de la première.

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a) La répartition de l'éclairement I(P) dans le plan Oxy, calculé à la question A.1.b, peut se mettre sous la

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Dans le montage optique de la figure A.2, on forme l'image d'un objet transparent, unidimensionnel (selon Ox), à l'aide d'une lentille mince convergente L, de distance focale image f = {{Unité|20|{{Abréviation|cm|centimètre}}}} . Cette lentille est limitée, suivant une direction parallèle à l'axe des x, par une fente rectangulaire, de largeur D, centrée sur l'axe optique Oz. L'éclairage est cohérent : l'onde qui éclaire l’objet a une longueur d'onde déterminée λ = 632,8 nm et son vecteur d'onde une valeur et une direction fixées ; dans ce montage, cette direction est normale au plan de l'objet, car l'onde incidente est issue d'une source ponctuelle S, placée au foyer principal objet d'une lentille collimatrice <math>L_c</math>, mince, convergente, de distance focale image <math>f_c</math> = {{Unité|10|{{Abréviation|cm|centimètre}}}}. Dans tout le problème, on suppose satisfaite l'approximation de Gauss de l'optique géométrique. L'objet est le réseau sinusoïdal précédent, de largeur totale <math>l</math> et de transmittance t(x) .

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Dans le montage précédent (Figure A.2), on accole au réseau précédent un objet transparent dont la transmittance est m(x) , x étant la variable spatiale le long de l'axe Ox.

 

 

= Physique =

[[Fichier:defaut.svg|thumb|right]]

[[Fichier:defaut.svg|thumb|right]]

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On étudie une fusée de masse totale (à l’instant t ) m(t ) et de vitesse <math>\overrightarrow{V(t)}</math> dans un référentiel galiléen R ; soit <math>D_m</math> le débit massique (constant) de gaz éjectés, et <math>\overrightarrow{u}</math> leur vitesse d’éjection dans le référentiel R′ lié à la fusée. La résultante des forces extérieures exercées sur la fusée est notée <math>\overrightarrow{R}</math>.

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On considère un vaisseau supposé ponctuel de masse m , mobile par rapport à un astre de masse M , de centre O et de rayon R . Le champ de gravitation de cet astre est à symétrie sphérique. La constante de gravitation est notée G . La distance entre le vaisseau et le centre de l’astre est r , r > R . On se placera dans le référentiel (supposé galiléen) lié à l’astre. Sauf mention contraire, le moteur fusée est éteint, c’est-à-dire que le vaisseau est en vol balistique.

 

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a) Le vaisseau est initialement sur une orbite circulaire de rayon <math>r_0</math> décrite à la vitesse <math>V_0</math> . On allume le moteur pendant un temps court, de sorte que la vitesse varie mais pas la distance au centre de l’astre.

 

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Il s’agit ici d’étudier le freinage du vaisseau par les hautes couches de l’atmosphère.

 

 

= chimie =

Le fer peut cristalliser sous deux formes selon la température. À basse température, la maille conventionnelle du fer α possède la structure cubique centrée (CC) alors qu’à haute température, le fer γ adopte la structure cubique à faces centrées (CFC). La transition s’opère à 910 {{Abréviation|°C|degré Celsius}} à la pression standard ; puis, au-dessus de 1390 {{Abréviation|°C|degré Celsius}}, le fer δ reprend une structure CC.

 

** nombre d’Avogadro : <math>N_A = 6,02.10^{23} mol^{-1}</math>.

 

a) Donner la définition d’une maille élémentaire. Par quel(s) paramètre(s) est-elle déterminée ?

 

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Le volume massique du fer α passe de la valeur <math>v_{(\alpha)20} = 0,1271 cm^3.g^{-1}</math> à la température de 20 {{Abréviation|°C|degré Celsius}}, à la valeur <math>v_{(\alpha)910} = 0,1321 cm^3.g^{-1}</math> à 910 {{Abréviation|°C|degré Celsius}}, la variation étant linéaire en fonction de la température. L’étude est menée à pression constante.

 

Dans la suite, le rayon atomique du fer α sera <math>R_\alpha = 125 pm</math>

 

 

a) Dessiner la maille conventionnelle du fer γ.

Si le carbone est très soluble dans le fer liquide (au-dessus de 1536 {{Abréviation|°C|degré Celsius}}), il n’en va pas de même lorsqu’il se forme une solution solide fer-carbone (fonte ou acier). En effet, le carbone, dont le rayon atomique vaut <math>R_C = 77 pm</math>, doit s’insérer dans les sites octaédriques des mailles cristallines de fer α ou de fer γ .

 

 

a) Dans la représentation de la maille de fer α ci-dessous (figure 1), un site interstitiel a été singularisé. De quel de type de site s’agit-il ? Est-il régulier ? (réponse à justifier)

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Par hypothèse, lorsqu’un atome de carbone s’insère dans le cristal de fer, toutes les mailles subissent la même expansion. L’insertion de carbone dans le fer α permet de former un alliage appelé ferrite ; lorsque l’insertion s’opère dans le fer γ , l’alliage obtenu est dénommé austénite.