« Espaces vectoriels normés/Espaces de Banach - Complétude » : différence entre les versions

Dans toute la suite, <math>(E,\|.\|)</math> est un espace vectoriel normé (evn).

{{clr}}

La notion générale de suite de Cauchy dans à valeurs dans un [[Topologie générale/Espace métrique|espace métrique]] se particularise à un evn, avec la définition suivante :

{{Définition

}}

 

Dans un espace de Banach, on dispose, comme dans tout espace métrique complet, du [[Topologie générale/Complétude#Espace complet|théorème des fermés emboîtés, du critère de Cauchy pour une fonction et du théorème du point fixe de Picard-Banach]].