« Football/Pari 1N2 » : différence entre les versions

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On analyse ici l'aspect mathématique des paris 1N2, par exemple des paris en ligne, on l’on parie soit sur la victoire l'équipe 1, soit sur le match nul, soit sur la victoire de l'équipe 2.

* Peut-on savoir exactement, à partir des cotes, combien le bookmaker garde pour lui en moyenne par pari ?

 

 

Pour obtenir des résultats généraux, on note :

* <math>p_3</math> la probabilité d'une victoire de l'équipe 2

 

 

Dans ce qui suit on suppose que les cotes, déterminées par le nombre de paris, fournissent une vision fiable des probabilités.

 

 

L'espérance de gain d'une personne ayant parié sur l'équipe 1 sera donc :

*: <math>E_3=p_3\times (D_3-1) -(1-p_3)=p_3\times D_3-1</math>

 

 

Dans le cas particulier d'un pari gratuit, c'est-à-dire dans les cas où le bookmaker ne garde rien pour lui, les espérances de gain sont nulles, on a donc :

les probabilités sont donc dans ce cas inversement proportionnelles aux cotes.

 

 

On dira que le pari est équitable si aucune éventualité n'est privilégiée par le bookmaker.

dans le cas de notre hypothèse de pari équitable, comme nous allons le montrer maintenant.

 

 

Avec <math>E_1=E_2=E_3=E</math>, on a :

:<math>p_3=\frac{D_1 D_2}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}</math>

 

 

On en déduit l'esperance du parieur :

 

 

 

Nous avons été amenés à formuler deux hypothèses pour pouvoir faire des calculs :

Les cotes vont donc s'équilibrer vers la fiabilité naturellement, et donc également vers l'équitabilité.

 

 

Dans le cas des cotes indiquées au départ