« Mouvement à force centrale et potentiel newtonien/Force centrale » : différence entre les versions

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== Définition ==
Un champ de forces <math>\vec{F}(M,t)</math> est dit champ de '''force centrale de centre O''', s'il vérifie les trois conditions suivantes :
 
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== Trajectoire plane ==
 
[[Fichier:Force centrale - mouvement plan.png|thumb|right|500px|La trajectoire est contenue dans le plan orthogonal à <math>\vec L</math> et contenant le centre attracteur O.]]
On en déduit que le moment cinétique<math>\overrightarrow L = \overrightarrow {OM} \wedge \overrightarrow {P}</math> est constant au cours du temps. Ceci implique que le vecteur position <math>\overrightarrow {OM} </math>et le vecteur quantité de mouvement <math>\overrightarrow {P} </math> sont à tout instant perpendiculaires au vecteur <math>\overrightarrow {L} </math>. La trajectoire est donc plane : elle est entièrement contenue dans le plan orthogonal au moment cinétique contenant le centre attracteur O.
 
== Loi des aires ==
 
[[Fichier:Force centrale - aire balayée.png|thumb|right|400px|Aire dA balayée pendant un instant dt]]
La vitesse aérolaire est donc constante au cours du temps. Ce résultat a été trouvé de manière empirique par Johannes Kepler. Il est important de remarquer que ce résultat n’est pas limité aux forces en <math>1/ r^2</math> mais est un résultat général concernant tous les mouvements dans un champ de force central.
 
== Formules de Binet ==
 
On pose :
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