« Utilisateur:Ellande/Brouillon » : différence entre les versions

{{Utilisateur:Ellande/Carnet brouillon}}

 

 

:<math>\frac{\mathrm d ( \rho\overrightarrow{v} )}{\mathrm d t}

=\frac{\partial ( \rho\overrightarrow{v} )}{\partial t}

</math>

 

:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}

=\rho \frac{\mathrm d \overrightarrow{v}}{\mathrm d t}

</math>

 

:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}

=\rho \left (

</math>

 

<math>\overrightarrow{\nabla} \cdot \left(\rho \overrightarrow{v} \otimes \overrightarrow{v} \right)

=\mathrm {div}\,(\rho\overrightarrow v)\,\overrightarrow v +

</math>

 

 

En ajoutant les forces orientées dans la même direction, la résultante de l'ensemble des forces sur une surface élémentaire d'orientation quelconque s'exprime :

 

[[Fichier:Composantes tenseur des contraintes.png|vignette|400x400px|Illustration]]

 

Les forces surfaciques qui s'appliquent sur les faces d'un élément de volume <math>\mathrm d V=\mathrm dx\,\mathrm dy\,\mathrm dz</math> sont modélisées par le tenseur des contraintes. L'illustration ci-contre permet de comprendre comment se décomposent ces forces.

 

</math>

 

<math>\overline{\overline{\sigma}}=-P \,\overline{\overline{\delta}}+\overline{\overline{\tau}}

</math>

{{Clr}}

 

[https://books.google.fr/books?id=YEgrAwAAQBAJ&pg=PA126&dq=conservation+de+l%27%C3%A9nergie+interne+mecanique&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwjc4I6Y8obOAhWDSRoKHfZ7Dr8Q6AEILDAB#v=onepage&q=conservation%20de%20l'%C3%A9nergie%20interne%20mecanique&f=false eq de l'énergie] ; [http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M02_G02/co/Contenu_21.html Tenseur des contraintes]

 

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En utilisant la [[Mécanique des milieux continus/Description de l’évolution du milieu continu|dérivée particulaire]] :

: <math>\frac{\mathrm d (\rho_\text{tot}\mathbf v)}{\mathrm d t}