« Fonctions homographiques/Étude » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
La fonction homographique sous forme canonique en fonction de la fonction inverse. |
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\n(==={0,3})(?: *)([^\n=]+)(?: *)\1(?: *)\n +\n\1 \2 \1\n) |
||
Ligne 9 :
}}
== Étude des variations ==
On pose : <math>f : x \mapsto \frac{ax + b}{cx + d}</math>.
=== Fonction dérivée ===
{{Démonstration déroulante|align=left|titre=Calcul de la dérivée|contenu=
Ligne 32 :
}}
=== Signe de la dérivée ===
On se propose d'étudier le signe de la dérivée de <math>f</math>.
Ligne 52 :
}}
=== Variations d'une fonction homographique ===
On peut donc déduire du signe de <math>f'</math> les variations de <math>f</math>.
Ligne 63 :
}}
== Limites d'une fonction homographique ==
=== Calcul des limites ===
{{Démonstration déroulante |titre = Calcul des limites |contenu =
Ligne 86 :
<br />
=== Limites d'une fonction homographique ===
{{Propriété |titre = Limites d'une fonction homographique |contenu = Soit <math>f(x)=\frac{ax + b}{cx + d}</math>, une fonction homographique définie sur <math>\mathbb{R} \setminus\left\{ \frac{-d}{c} \right\} </math>, alors : <br />
* <math>\lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{a}{c} </math>
| |||