« Anneau (mathématiques)/Idéal d’un anneau commutatif » : différence entre les versions
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{{Clr}}
== Image réciproque par un morphisme ==
{{Propriété|contenu=
Soit <math>\phi:A\to B</math> un morphisme d'anneaux. Le noyau de <math>\phi</math> est un idéal de <math>A</math>. Plus généralement, toute [[Application (mathématiques)/Définitions#Image directe, image réciproque d’une partie par une application|image réciproque]] par <math>\phi</math> d'un idéal de <math>B</math> est un idéal de <math>A</math>.
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}}
== Idéal engendré ==
L'[[Application (mathématiques)/Famille#Opérations sur les familles|intersection d'une famille]] vide n'est pas définie en général mais par convention (locale à ce contexte), l'intersection d'une famille vide de parties de <math>A</math> est <math>A</math>.
{{Propriété|titre=Intersection d'idéaux|contenu=
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}}
== Somme d'idéaux ==
{{Définition
|contenu=
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L'idéal engendré par une partie <math>X</math> est donc égal à la somme <math>\sum_{x\in X}(x)</math> des idéaux principaux engendrés par chaque élément de <math>X</math>.
== Divisibilité dans un anneau intègre ==
On suppose dans cette section que l'anneau <math>A</math> est non seulement commutatif mais [[Anneau (mathématiques)/Définitions#Anneau intègre|intègre]], et que <math>a,b\in A</math>.
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