« Combinatoire/Introduction » : différence entre les versions

Dans ce premier chapitre cependant, nous allons nous contenter de la première approche. Je vais ici vous présenter quelques problèmes relativement simples ; nous listerons l’ensemble des objets possibles et nous les compterons. Ces problèmes nous serviront de référence pour les prochains chapitres et vous donneront une idée de ce dont ce cours va parler, du genre de chose qu'on apprend à « compter ».

 

=== Le tirage au sort de la loterie ===

[[Fichier:Lottoschein.jpg|thumb|De combien de manières peut-on cocher 6 cases dans une grille de 50 nombres ?]]

Certes, on peut aussi se poser la question : quelle est la probabilité de chaque tirage ? Mais ce n'est plus alors dans le domaine de la combinatoire ; c’est la théorie des probabilités qui s'occupe de ce genre de questions.

 

 

Avançons avec notre deuxième exemple. Imaginons qu'on ait quatre objets (qu'on va appeler objets 1, 2, 3, 4) et deux boîtes (Boîte A et Boîte B). De combien de façons peut-on ranger les objets dans les boites?

Il y a donc 16 possibilités en tout.

 

 

Vous aurez peut-être remarqué que la réponse à l'exercice précédent est la même que l'une des réponses pour l'exemple de la loterie. Ce n’est pas un hasard: en effet, mathématiquement le problème s'exprimerait de la même manière, et ce bien que les deux problèmes posés paraissent très différents.

Si vous savez compter, vous remarquerez que le nombre de sous-ensembles est de 16.{{AutoCat}}

 

 

À la fin de chaque chapitre, nous vous conseillerons une liste d'exercices à faire avant de progresser plus loin. La plupart permettent d'appliquer les formules qui viennent d’être vues. L'accent sera mis sur les exercices les plus fondamentaux, ceux qui sont nécessaires pour pouvoir comprendre la suite ; n'hésitez pas évidemment à faire les exercices facultatifs et plus compliqués.

 

Ce cours n'est sans doute pas parfait, alors si vous passez par là et que vous avez des commentaires, je vous encourage à les laisser sur la page de discussion de ce cours. Idem si vous voyez des erreurs comme une mauvaise correction d'un exercice : si vous ne savez pas faire la modification vous-même, signalez-nous l'erreur et nous nous en occuperons. Les questions sont évidemment les bienvenues !

 

Nous allons à partir de maintenant étudier 6 cas : les arrangements avec et sans répétition, les combinaisons avec et sans répétition, et les permutations avec et sans répétition. Mais avant cela, nous devrons introduire au chapitre suivant une notation mathématique qui nous servira beaucoup : la ''factorielle''.

 

Il n'y a rien à faire avant le prochain chapitre ;-)