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« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 1 » : différence entre les versions

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Ligne 13 :
Résoudre les équations :
 
'''a)1°''' &nbsp;<math>\cos\left(x+\frac\pi6\right)\cos\left(x-\frac\pi6\right)=\frac12</math>
 
'''b)2°''' &nbsp;<math>\sin\left(2x+\frac\pi6\right)\sin\left(2x-\frac\pi6\right)=\frac12</math>
 
'''c)3°''' &nbsp;<math>\cos\left(2x+\frac\pi3\right)+\cos\left(2x-\frac\pi3\right)=-\frac\sqrt32</math>
 
'''d)4°''' &nbsp;<math>\cos\left(2x-\frac\pi3\right)-\cos2x=\frac\sqrt32</math>
 
'''e)5°''' &nbsp;<math>\cos\left(x+\frac\pi3\right)\sin\left(x+\frac\pi6\right)=-\frac{\sqrt3+1}4</math>
 
'''f)6°''' &nbsp;<math>\sin\left(x+\frac\pi3\right)\sin\left(x-\frac\pi3\right)=-\frac12</math>
 
{{solution}}
Ligne 30 :
== Exercice 6-2 ==
 
Trouvez tous les réels <math>x</math> de l'intervalle <math>[0,\,2\pi]</math> tels que :
 
'''a)1°''' &nbsp;<math>\cos4x\cos x+\sin4x\sin x=\cos\frac\pi{12}</math>
 
'''b)2°''' &nbsp;<math>\cos7x\cos x+\sin7x\sin x=\cos\frac\pi{12}</math>
 
{{Solution}}
Ligne 41 :
== Exercice 6-3 ==
 
Trouvez tous les réels <math>x</math> de l'intervalle <math>[0,\,2\pi]</math> tels que :
 
<math>\sin5x\cos x-\cos5x\sin x=\sin\frac\pi4</math>
Ligne 52 :
Calculer <math>\sin\left(x+\frac\pi4\right)</math> en fonction de <math>\sin x</math> et de <math>\cos x</math>. Se servir du résultat obtenu pour résoudre les équations :
 
'''a)1°''' &nbsp;<math>\sin x+\cos x=1</math>
 
'''b)2°''' &nbsp;<math>\sin x+\cos x=\sqrt2</math>
 
{{Solution}}
Ligne 91 :
Résoudre les équations :
 
'''a)1°''' &nbsp;<math>\sin x+2\cos x+\sin3x=0</math>
 
'''b)2°''' &nbsp;<math>\cos x+2\cos x+\cos3x=0</math>
 
'''c)3°''' &nbsp;<math>\cos x+\cos3x=\sin x+\sin3x</math>
 
{{Solution}}
Ligne 104 :
Résoudre les équations :
 
'''a)1°''' &nbsp;<math>\cos^2x-\sqrt3\sin x\cos x=0</math>
 
'''b)''' &nbsp;<math>\cos x+\tan x=0</math>▼
 
{{Solution}}
 
 
== Exercice 6-9 ==
 
 
 
{{Solution}}
 
 
== Exercice 6-10 ==
 
 
 
{{Solution}}
 
 
== Exercice 6-11 ==
 
 
▲'''b)2°''' &nbsp;<math>\cos x+\tan x=0</math>
 
{{Solution}}
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