« Polynôme/Dérivation formelle » : différence entre les versions
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Ligne 23 :
{{Théorème
| titre = Formule de Taylor-Young
| contenu =
Soient <math>\alpha\in \mathbb K</math> et <math>P\in \mathbb K[X]</math> .<br />
Ligne 31 :
| <math>P = \sum_{k=0}^n \frac{P^{(k)}(\alpha)}{k!} (X-\alpha)^k </math>
}}
</div>
}}
aussi exprimable sous cette forme
En fait, dans les corps finis, il faut encore faire preuve de "méfiance", les coefficients <math>\frac{P^{(k)}(\alpha)}{k!}</math> n'étant pas toujours définis.▼
{{Théorème
| titre = Théorème : Formule de Taylor-Young pour les polynômes|contenu = Soit <math>P</math> un polynôme de <math>\mathbb C \left[X\right]</math> de degré inférieur ou égal à <math>n</math>, et soit <math>a</math> un nombre complexe, alors
:<math>P = P(a) + P^{\prime} (a) \left( X-a \right) + \frac{P'' (a)}{2!} \left( X-a \right)^2 + \ldots + \frac{P^{(n)} \left( a \right)}{n!} \left( X-a \right)^n</math>
}}
▲En fait, dans les corps finis, il faut encore faire preuve de
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