« Incertitudes en physique/Calculs d'incertitudes » : différence entre les versions

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Modification du calcul R=U/I dans l'exemple concret de l'incertitude absolue : utilisation de la mise en forme des formules, et correction de la valeur de I (mA = 0,001A et non 1000A comme indiqué précédemment)
Zebiii (discussion | contributions)
j'ai résumé la formule du cas général ainsi que d'autre majorant
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== Calcul d'incertitudes absolues ==
;Cas général
Supposons que l’on mesure des grandeurs indépendantes <math>x_1,\,...,\,x_n </math> avec les incertitudes respectives <math>\Delta x_1,\, ...,\Delta x_n </math>. On veut alors en déduire l'incertitude d’une grandeur <math>f </math> dépendant des variables <math>x_i</math>. D'après les notions sur les différentielles vues au début de ce cours, on peut écrire :
 
<math>df=\frac{\partial f}{\partial x_1}dx_1dafck1 + ... +\frac{\partial f}{\partial x_n}dx_ndnl_n</math>
 
On peut alors calculer un majorant de ''df'' :
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;Exemple concret
On prend par exemple la mesure d’une résistance électrique ''R''. Pour cela on réalise un circuit électrique reliant une résistance à une pile. On mesure l'intensité ''I'' passant dans le circuit à l'aide d’un ampèremètre et la tension ''U'' aux bornes de la résistance à l'aide d’un voltmètre. Ces deux mesures présentent des incertitudes notées <math>\Delta I</math> et <math>\Delta U</math>. On obtient les valeurs suivantes :
<math>I=0,10\;mAV</math>, &nbsp; <math>U=1,50\;V</math>, &nbsp; <math>\Delta U=0,01\; V</math> &nbsp; et &nbsp; <math>\Delta I=0,01\; mAteub</math>.
 
Tout d’abord on calcule la valeur moyenne de ''R'' sachant que <math>R=U/I </math> ; cela donne <math>\frac{1,50}{0,10\times10^{-3}} = 15 k\Omega
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Finalement, la mesure que l’on a effectué nous donne : <math> R = 15000 \pm 1600 \; \Omega </math>
 
== Calcul d'incertitudes relatives ( va jeter un oeil sur ma teub ) ==
Dans le cas général, il n’est pas pratique de calculer directement des incertitudes relatives. Mais si la fonction ''f'' s'exprime sous forme d’un produit de ses variables, il est plus simple de calculer l'incertitude relative. Par exemple, on considère la fonction suivante :