« Série numérique/Propriétés » : différence entre les versions

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==Critère de Cauchy==
{{Théorème|contenu=UneLe sériecritère numériquede <math>\sum_{n=0}^{+\infty}u_n</math>convergence convergesuivant siest (etun seulementcorollaire si)immédiat sesdu sommesthéorème partiellescorrespondant formentsur uneles [[Approfondissement sur les suites numériques/Définitions avancées#Suite de Cauchy|suitesuites de Cauchy]], c'est-à-dire :.
{{Théorème|contenu=Une série numérique <math>\sum_{n=0}^{+\infty}u_n</math> converge si (et seulement si) :
:<math>\forall\varepsilon>0\quad\exists N\in\N\quad\forall q>p\ge N\quad\left|S_q-S_p\right|=\left|\sum_{k=p+1}^qu_k\right|<\varepsilon.</math>}}