« Série numérique/Exercices/Série harmonique » : différence entre les versions

*Pour vérifier que <math>(v_n)</math> est (strictement) décroissante, c'est-à-dire que <math>v_{n+1}-v_n=\frac1{n+1}+\ln\left(1-\frac1{n+1}\right)<0</math>, étudions les variations sur <math>\left[0,1\right[</math> de la fonction :

*::<math>g(x)=x+\ln\left(1-x\right)</math>.

*:En particulier pour tout entier <math>n\ge1</math>, <math>v_{n+1}-v_n=g\left(\frac1{n+1}\right)<0</math>.

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