« Intégration de Riemann/Intégrales généralisées » : différence entre les versions
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{{Définition
| titre = Définition : Intégrale généralisée (ou impropre)
| contenu ={{Wikipédia|Intégrale impropre}}
Soit <math>f</math> une fonction définie et continue par morceaux sur un intervalle <math>\left]a
On appelle '''intégrale généralisée de <math>f</math> entre <math>a</math> et <math>b</math> ''' la limite suivante :
<div style="text-align: center;">
▲ | <math>\int_a^b f(t)\mathrm{d}t = \lim_{x\to b} \int_a^x f(t)\mathrm{d}t</math>.
</div>
L'intégrale est dite '''convergente''' si cette limite existe et est finie et '''divergente''' dans le cas contraire.
}}
Ligne 204 ⟶ 202 :
| contenu = Toute intégrale absolument convergente est convergente.
}}
{{Démonstration déroulante|contenu = Soit <math>x\in [a,b[</math>.
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