« Intégration de Riemann/Intégrales généralisées » : différence entre les versions
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m →Théorème de comparaison pour les intégrales généralisées : modèle ouvrage moins souple que sur wp |
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*Pour α = 1, on a vu [[#Autres exemples|ci-dessus]] que
*:<math>\int_{\mathrm e}^{+\infty}\frac1{t\ln^\beta t}\;\mathrm dt</math> converge si et seulement si β > 1.
*Pour α ≠ 1, les conclusions s'obtiennent par comparaison avec des intégrales convergentes ou divergentes du cas α = 1<ref>Avec un peu plus d'efforts, on peut aussi, comme dans le cas α = 1, faire une comparaison avec des intégrales de type Riemann : voir par exemple {{Ouvrage|titre=Maths MP Tout en un|
**[[Fonction logarithme/Croissances comparées|si α > 1, alors]] <math>\frac1{t^{\alpha}\ln^{\beta}t}=o\left(\frac1{t\ln^2t}\right)</math> et l'intégrale converge ;
**si α < 1, alors <math>\frac1t=o\left(\frac1{t^{\alpha}\ln^{\beta}t}\right)</math> donc l'intégrale diverge.
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