« Intégration de Riemann/Intégrale et primitives » : différence entre les versions
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Ligne 292 :
* Si <math>n = 1</math>, alors on obtient <math>\int \frac{\mathrm dt}{(t^2+k^2)} = \frac1k\operatorname{arctan}\left(\frac tk\right)</math> (voir « [[Fonctions circulaires réciproques/Fonction arctan|fonction arctan]] »).
* Si <math>n\ne 1</math>, alors on pose <math>u =\operatorname{arctan}(\frac tk)</math> et l'on a (tous calculs faits…) :
<math>\int \frac{\mathrm dt}{(t^2+k^2)^n} = k^{1-2n}\int \cos ^{2n-2}u \;\mathrm du</math>, qu'on calcule [[Calcul avec les nombres complexes/Factorisation et linéarisation (m)|par linéarisation avec les formules d'Euler]].
=== Règles de Bioche : intégration des fractions rationnelles en cos x et sin x ===
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