« Série numérique/Exercices/Comparaison série-intégrale » : différence entre les versions
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Ligne 44 :
\end{cases}</math>
#*Pour <math>\alpha=1</math>, elle est donc convergente si et seulement si <math>\beta>1</math> car (par changement de variable <math>t=\ln x</math>) <math>\int_2^{+\infty}f_{1,\beta}(x)\;\mathrm dx=\int_{\ln 2}^{+\infty}f_{\beta,0}(t)\;\mathrm dt</math>.
}}
==Exercice 3==
Retrouver, par comparaison série-intégrale, [[../../Théorème de Stolz-Cesàro#Exemples|l'équivalent ln(''n''!) ~ ''n'' ln(''n'')]].
{{Solution|contenu=
<math>\ln(n!)=\sum_{k=1}^n\ln k</math> est compris entre <math>\int_1^n\ln t\;\mathrm dt</math> et <math>\int_2^{n+1}\ln t\;\mathrm dt</math> donc est équivalent, comme eux, à <math>n\ln n</math>.
}}
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