« Série numérique/Exercices/Critère d'Abel » : différence entre les versions
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Ligne 62 :
==Exercice 3==
Nature
*<math>\sum\frac{1+(-1)^n\sqrt n}n</math> {{Solution|contenu=
Cette série est la somme d'une série divergente (la série harmonique) et d'une série convergente (la série alternée <math>\sum\frac{(-1)^n}{\sqrt n}</math>). Elle est donc divergente (ce qui prouve que la suite <math>\frac{\sqrt n+(-1)^n}n</math>, positive et de limite nulle, n'est pas décroissante à partir d'un certain rang).
}}
*<math>\sum\ln\left(1+\frac{(-1)^n}n\right)</math>
{{Solution|contenu=<math>\ln\left(1+\frac{(-1)^n}n\right)=\frac{(-1)^n}n+O\left(\frac1{n^2}\right)</math> donc la série est convergente, comme somme d'une série alternée convergente et d'une série absolument convergente.
}}
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