« Trigonométrie/Exercices/Fonctions cosinus et sinus » : différence entre les versions

Calculez le sinuscosinus, le cosinussinus et la tangente de :

#'''1°''' &nbsp;<math>\frac{\sqrt2}2=\cos\frac\pi4=2\cos^2\frac\pi8-1=1-2\sin^2\frac\pi8</math> et <math>0<\frac\pi8<\frac\pi2</math> donc

#:<math>\cos\frac\pi8=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt2}2}2}=\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2</math>,
:<math>\sin\frac\pi8=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt2}2}2}=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}2</math>, et
:<math>\tan\frac\pi8=\sqrt{\frac{2-\sqrt2}{2+\sqrt2}}=\sqrt{3-2\sqrt2}=\sqrt2-1</math>.

#'''2°''' &nbsp;<math>\frac\pi{24}=\frac\pi6-\frac\pi8</math> donc

#:<math>\cos\frac\pi{24}=\frac{\sqrt3}2\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2+\frac12\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}2=\frac{\sqrt3\sqrt{2+\sqrt2}+\sqrt{2-\sqrt2}}4</math>,

#:<math>\sin\frac\pi{24}=\frac12\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2-\frac{\sqrt3}2\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}2=\frac{\sqrt{2+\sqrt2}-\sqrt3\sqrt{2-\sqrt2}}4</math> et

#:<math>\tan\frac\pi{24}=\frac{\sqrt{2+\sqrt2}-\sqrt3\sqrt{2-\sqrt2}}{\sqrt3\sqrt{2+\sqrt2}+\sqrt{2-\sqrt2}}=(\sqrt3-\sqrt2)(\sqrt2-1)</math>.

#'''3°''' &nbsp;<math>\cos\frac\pi{16}=\sqrt{\frac{1+\cos\frac\pi8}2}=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2}2}=\frac{\sqrt{2+{\sqrt{2+\sqrt2}}}}2</math>,<br>
:<math>\sin\frac\pi{16}=\sqrt{\frac{1-\cos\frac\pi8}2}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2}2}=\frac{\sqrt{2-{\sqrt{2+\sqrt2}}}}2</math> et<br>
:<math>\tan\frac\pi{16}=\sqrt{\frac{2-{\sqrt{2+\sqrt2}}}{2+{\sqrt{2+\sqrt2}}}}=\sqrt{4+2\sqrt2}-\sqrt2-1</math>.